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    (2004　四川成都)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离且．

    (1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？

    a)

    (2)如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与的距离是多少千米？

    　　　　　　　　　　　　　　　　   b)

    答案：略
    解析：

    解　(1)解法1　如图

    连接AB，AB与l的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短．

    ∵(已知)，

    (对顶角相等)，

    ∴．

    ∴，即．

    解得．由勾股定理，得

    ．

    所以分支点M在线段上且距A点处，最短线路的长度为5km．

    解法2　连接AB，AB与l的交点就是所求分支点M．分支点开在此处，总线路最短．

    过B点作l的平行线，与的延长线交于P点，如图所示，则∠APB=90°，．

    在Rt△APB中，根据勾股定理，得

    ．

    所以最短线路的长度为5km．

    (2)如图所示，作B点关于直线l的对称点，连接交直线l于点M，此处即为分支点，由(1)知，长度为．


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