Question

3．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是②（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））．
①请补全频数分布直方图（直接画在图（2）中）；
②在这次调查中，200名居民中，“在家学习”的有24人；
 ③在图（1）中，“不学习”这一扇形的圆心角是120；
（3）请估计该社区1000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．

Answer 1

分析 （1）抽样调查时，为了获得较为准确的调查结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；
②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；
（3）首先利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间不少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，即可算出该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．

解答 解：（1）调查方式最合理的是②；
故答案为：②；

（2）①200×30%-14-16-6=24，补充图形如下：

②在家学习的有200×60%=120（人），
故答案为：120；

（3）根据题意得：$\frac{24+50+16+36+6+10}{200}$×2000=1420（人），
答：该社区2000名居民双休日学习时间不少于4h的人数为1420人．

点评 此题考查了用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．