Question

如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A′点处，且DE∥BC，下列结论：
①∠AED=∠C；②；③BC=2DE；④S_{四边形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C．
其中正确结论的个数是________个．

Answer 1

4
分析：由折叠的性质可得：AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，易得DE是△ABC的中位线，由平行线的性质可得①∠AED=∠C与；②；由三角形中位线的性质，可得③BC=2DE；由相似三角形的性质，易证得S_{四边形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C．
解答：由折叠的性质可得：AD=A′D，AE=A′E，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
故①正确；
∵DE∥BC，
∴，
∴，
故②正确；
∵AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
故③正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴S_△ADE=S_△A′DE=S_△ABC，
∴S_{四边形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C=S_△ABC．
故④正确．
故答案为：4．
点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．