Question

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD，△ECF是等腰直角三角形，且∠ECF=90°，连接BF、DE，请指出图中与BF相等的一条线段，并给予证明．

Answer 1

解：DE=BF．
证明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，
∴∠BCD=90°．
∵∠ECF=90°，
∴∠ECD=∠FCB．
∵BC=CD，EC=CF，
∴△DCE≌△BCF．
∴DE=BF．
分析：由AB∥CD，∠ABC=90°，∠ECF=90°得∠ECD=∠FCB，又因为BC=CD，EC=CF，则利用SAS判定△DCE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等可得到DE=BF．
点评：此题主要考查学生对梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．