Question

已知正实数a、b、c满足

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

=k，以2k，2k+1，2k-1为三边的三角形面积是（　　）

A．12

B．6

C． 12 5

D．3

Answer 1

∵

b+c

a

=

a+b

c

=

a+c

b

，
∴c（b+c）=a（a+b），b（a+b）=c（a+c），
化简后得：（c-a）（a+b+c）=0，（c-b）（a+b+c）=0，
∵a+b+c≠0，
∴a=b=c，
∴k=2，
∴以2k，2k+1，2k-1为三边分别为4，5，3；
∵3²+4²=5²，
∴三角形为直角三角形，直角边的长分别为3，4，
根据直角三角形的面积公式，
∴S=

1

2

×3×4=6．
故选B．