Question

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值为

-8

．

Answer 1

分析：首先利用配方法，即可得2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8，又由非负数的性质，可得（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8≥-8，且当x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1时，取等号，继而求得答案．

解答：解：∵2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x²+4xy+4y²）+（x²-4x+4）+（y²+2y+1）-8=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8，
又∵（x+2y）²≥0，（x-2）²≥0，（y+1）²≥0，
∴（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8≥-8，且当x+2y=0，x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1时，取等号，
∴2x²+4xy+5y²-4x+2y-3可取得的最小值为：-8．
故答案为：-8．

点评：此题考查了配方法的应用与非负数的性质．此题难度适中，注意利用配方法得到2x²+4xy+5y²-4x+2y-3=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-8是解此题的关键．