Question

（2012•田阳县一模）若[x]表示不超过x的最大整数（如[3

3

4

]=3，[-π]=-4等），根据定义计算下面算式：[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2012- 2011×2012

]=

2011

．

Answer 1

分析：首先对每个式子进行分母有理化，即可确定每个式子的值，然后相加即可．

解答：解：

1

2- 1×2

=

2+ 1×2

(2- 1×2 )(2+ 1×2 )

=

2+ 2

2

，而1＜1+

2

2

＜2．
所以[

1

2- 1×2

]=1，
设第n+1个式子是：

1

n- (n-1)n

=

n+ (n-1)n

(n- (n-1)n )(n+ (n-1)n

=

n+ (n-1)n

n

=1+

n-1 n

，
则[

1

n- (n-1)n

]=[1+

n-1 n

]=1，
故可求得每个式子均为1，所以所求式子的和为2011．

点评：本题是一道定义新运算型问题，具有一定的难度，解答问题的关键是归纳出一般规律，然后求解．