Question

（2013•自贡）已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是

①②

．（填上你认为正确结论的所有序号）

Answer 1

分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正确．

解答：解：①∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=（a+b）²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0，
∴x₁≠x₂
故①正确；
②∵x₁x₂=ab-1＜ab，故②正确；
③∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（a+b）²-2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，
即x₁²+x₂²＞a²+b²．
故③错误；
综上所述，正确的结论序号是：①②．
故答案是：①②．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．