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    小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：作△ABC的中位线DE，过点A作AF⊥DE于点F，这样△ABC就被分成三部分．
    （1）请你在图1中继续操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．（画出示意图）
    （2）若把一个三角形通过类似的操作可以拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边a与这边上的高h之间的数量关系是
    1：2
    1：2
    ．
    （3）在图2的网格中画出一个符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．（画出示意图）
    分析：（1）将△ADF与△AFE移到与△ABC的边上BD与CE重合得出符合要求的矩形；
    （2）根据原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系得出；
    （3）利用三角形全等求出即可．
    解答：解：（1）如图所示：


    （2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2；

    （3）如图所示：正方形ABCD为所求．
    故答案为：1：2．
    点评：此题主要考查了应用作图与设计，主要结合三角形的全等求出，考查同学们的观察分析问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
    ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，连接DE；
    ②过点A作AF⊥DE于点F；
    （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
    （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的
    正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是
    1：2
    ．
    （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分5分）

    小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

    ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；

    ②过点A作AF⊥DE于点F；

    （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．

    （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．

    （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

     

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    科目：初中数学 来源：2011届河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题 题型：解答题

    （本小题满分5分）
    小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

    ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；
    ②过点A作AF⊥DE于点F；
    （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
    （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．
    （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市考数学一模试卷 题型：解答题

    （本小题满分5分）

    小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：

    ①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；

    ②过点A作AF⊥DE于点F；

    （1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．

    （2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．

    （3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

     

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