Question

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，则AE的值是

[　　]

A．6

B．4

C．6

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

分析：由角平分线的定义得到∠CBE＝∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠A＝∠ABE，可得∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2EC，即AE＝2EC，由AE＋EC＝AC＝9，即可求出AC． 　　解答：解：∵BE平分∠ABC， 　　∴∠CBE＝∠ABE， 　　∵ED垂直平分AB于D， 　　∴EA＝EB， 　　∴∠A＝∠ABE， 　　∴∠CBE＝30°， 　　∴BE＝2EC，即AE＝2EC， 　　而AE＋EC＝AC＝9， 　　∴AE＝6． 　　故选C． 　　点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

提示：

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．