Question

21、把下列各式进行分解因式：
①7x²-63                 ②a（x-y）+b（y-x）
③-2ax²+8ax-8a              ④（2x+y）²-（x+2y）²

Answer 1

分析：①先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
②先把（y-x）转化为-（x-y），再提取公因式（x-y）即可；
③先提取公因式2a，然后对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
④利用平方差公式分解因式，然后进行整理即可．

解答：解：①7x²-63，
=7（x²-9），
=7（x+3）（x-3）；

②a（x-y）+b（y-x），
=a（x-y）-b（x-y），
=（x-y）（a-b）；

③-2ax²+8ax-8a，
=-2a（x²-4a+4），
=-2a（x-2）²；

④（2x+y）²-（x+2y）²，
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y），
=3（x+y）（x-y）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，整体思想的运用是解题的关键．