Question

已知：

1- 1 2

=1×

1 2

，

2- 2 5

=2×

2 5

，

3- 3 10

=3×

3 10

，…，若正整数x，y满足：

x- x y

=x×

x y

，x+y=111，那么x-y=

 

．

Answer 1

分析：由已知已知：

1- 1 2

=1×

1 2

，

2- 2 5

=2×

2 5

，

3- 3 10

=3×

3 10

，…，可以总结出规律：y满足：

x- x y

=x×

x y

，将方程两边平方，然后再分别解出x和y．

解答：解：∵正整数x，y满足：

x- x y

=x×

x y

，
∴x-

x

y

=x²×

x

y

，
∴1-

1

y

=

x2

y

，∵x+y=111，
∴x=10，y=101，
∴x-y=-91，
故答案为-91．

点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道基础题．