Question

已知a、b、c、d均为质数，且满足10＜c＜d＜20，又c-a也是非偶质数，d²-c²=a³b（a+b），则ab（c+d）的值为 ________．

Answer 1

180
分析：此题首先找出c、d可能的值，经过计算排除，求得c、a的值，再由d可能的值，代入d²-c²=a³b（a+b），建立方程，求得b值，最后代入ab（c+d）求值即可．
解答：因为a、b、c、d均为质数，且10＜c＜d＜20，
所以c、d只能为11、13、17或19，
且c≠19又c-a也是非偶质数，所以a=2，
分别取c=11，13，17，则c-a=9，11，15，
只有c=13符合要求把c=13，a=2代入d²-c²=c³b（a+b），
得d²-13²=8b（2+b）；
（1）若d=17，则b²+2b-15=0，
解得b=3或b=-5（舍去）；
（2）若d=19，则b²+2b-24=0，
解得b=4或b=-6都舍去；
∴a=2，b=3，c=13，d=17，
∴ab（c+b）=6×30=180．
点评：此题综合了质数与一元二次方程，解答中融合了推理，是一道综合性较强的题目．