Question

如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离，从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°，已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离。（计算过程和结果均不取近似值）

Answer 1

解：如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°， ∴在Rt△ABD中，BD=AB， 又在Rt△ABC中， ∵tan60°=， ∴， 即BC=AB， ∵BD=BC+CD， ∴AB=AB+CD ∴CD=AB-AB=180-180×=180- 60（米）， 答：小岛C，D之间得距离为180-60米。