Question

等边三角形ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点O，则OD：OA=________．

Answer 1

1：2
分析：根据等腰三角形三线合一的性质解答．
解答：解：如下图所示：
∵△ABC是等边三角形，AD、BE、CF为三条角平分线，
∴AD、BE、CF为三条高，
∴∠OAE=∠OCD=∠OCE=30°，CD=CE=AB．
∵CO=CO，
∴△OCD≌△OCE．（SAS）
∴OE=OD．
∵在Rt△OEA中，
sin∠OAE==，
∴OD：OA=1：2．
故答案为：1：2．
点评：此题考查了等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值．