【题目】已知:菱形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,BE∥AC,CE∥BD.
(1)若AC=8,BD=6,求AB的长;
(2)求证:四边形OBEC为矩形.
【答案】
(1)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO= AC,BO= BD,
∵AC=8,BD=6,
∴AO=4,BO=3,
∴AB= =5
(2)证明:∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCBD为平行四边形,
∵∠BOC=90°,
∴四边形OBCE为矩形
【解析】(1)利用菱形对角线互相垂直平分和勾股定理计算可得AB的长;(2)易证四边形OCBD是平行四边形,再由∠BOC=90°,即可证明四边形OBEC为矩形
【考点精析】认真审题,首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半),还要掌握矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形)的相关知识才是答题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的有( )
⑴若ac=bc,则a=b;
⑵若 ,则a=﹣b;
⑶若x2=y2 , 则﹣4ax2=﹣4by2;
⑷若方程2x+5a=11﹣x与6x+3a=22的解相同,则a的值为0.
A.4
B.3
C.2
D.1
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像交于(1,3),B(3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接AO,BO,求△ABO的面积.
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【题目】已知:如图,直线AB与x轴y轴分别交于A,B两点,与双曲线y= 在第一象限内交于点C,BO=2AO=4,△AOC的面积为2 +2.
(1)求点C的坐标和k的值;
(2)若点P在双曲线y= 上,点Q在y轴上,且以A,B,P,Q为顶点的四边形为平行四边形,求所有符合题意的点Q的坐标.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠BOD= ∠AOB=90°.下列判断:①射线OF是∠BOE的角平分线;②∠DOE的补角是∠BOC;③∠AOC的余角只有∠COD;④∠DOE的余角有∠BOE和∠COD;⑤∠COD=∠BOE.其中正确的有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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