Question

 如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p－1）（p≥2）作x轴的平行线分别交曲线（x＞0）和（x＜0）于M，N两点．

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，请求出

所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）把B（2，1）代入（x＞0）中，可得m=2．

设直线l的解析式是y=kx+b，

把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得

解得∴直线l的解析式是y=x－1．-

（2）由P（p，p－1），可知点P在直线l上，且得

M（，p－1），N（－，p－1），

∴MN=．∴S_△AMN=··(p－1)=2

①
p－1=1，即p=2时，P与B重合，△APM不存在．

②当p＞2时（如图①），

S_△APM = =(p²－p－2)．

由S_△AMN =4S_△APM，得4·(p²－p－2)=2．

解得（不合题意，舍去），．