Question

若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的

1

4

，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间

 

小时．

Answer 1

分析：根据第一个人与最后一个人的工作时间的平均值就是所有工人的工作时间的平均值，即可列方程求得工作时间．然后设共有y人参加装卸工作，根据最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的

1

4

，即可列方程求解．

解答：解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了

1

4

x小时，两人共干活x+

x

4

小时，平均每人干活

1

2

(x+

x

4

)小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，
平均每人干活的时间也是

1

2

(x+

x

4

)小时，
根据题设，得

1

2

(x+

x

4

)=10，
解得x=16（小时）；
设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小时，按题意，
得16-（y-1）t=16×

1

4

，
即（y-1）t=12，
解此不定方程得

y=2 t=12

，

y=3 t=6

，

y=4 t=4

，

y=5 t=3

，

y=7 t=2

，

y=13 t=1

，
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．
故答案为：16．

点评：本题是一元一次方程与二元方程的应用，正确理解题目中各个量之间的关系，正确列出相等关系是解题的关键．