Question

16．先化简，再求代数式的值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$=（　　），其中a=tan60°-2sin30°．

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先将题目中的式子化简，再根据锐角三角函数求得a的值，代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3}{a+1}$，
当a=tan60°-2sin30°=$\sqrt{3}-2×\frac{1}{2}=\sqrt{3}-1$时，
原式=$\frac{3}{\sqrt{3}-1+1}=\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．