Question

50、如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
证明：∵∠5=∠CDA（已知）
∴

AD

∥

BC

（内错角相等两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴

AB

∥

CD

（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）
∴

AB

∥

CD

（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴

AB

∥

CD

（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与

∠BCD

互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等量代换）
∴

AD

∥

BE

Answer 1

分析：根据平行线的判定条件即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，以及平角、邻补角的定义求解．

解答：证明：∵∠5=∠CDA（已知）
∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）
∵∠5=∠ABC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠2=∠3（已知）
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）
∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）
∠CDA与∠BCD互补（邻补角定义）
∴∠BCD=∠6（等量代换）
∴AD∥BE．

点评：本题综合考查了平行线的判定条件以及平角、邻补角的定义．