Question

（2013•柳州模拟）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是

10

 cm．

Answer 1

分析：根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．

解答：解：∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

BD=3cm，EF=

1

2

AC=4cm，
∴HF=

EH2+EF2

=5（cm），
∴它的中点四边形的两条对角线长之和是：5+5=10（cm）．
故答案为：10．

点评：本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．