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有这样一道题:“计算:
x2-2x+1
x2-1
÷
x-1
x2+x
-x
的值,其中x=2007.”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”,但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事?
分析:先把各分子和分母因式分解,然后进行约分得到原式=0,即原分式化简的结果与x无关,只有x的取值满足分式有意义,于是甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”,但他的计算结果也是正确的.
解答:解:原式=
(x-1)2
(x-1)(x+1)
x(x+1)
x-1
-x=x-x=0,
当x=2007,原式=0;
当x=2070,原式=0.
因为原分式化简得结果为0,与x无关,只有x的取值满足分式有意义即可,
所以甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”,但他的计算结果也是正确的.
点评:本题考查了分式的化简求值:先把各分子和分母因式分解,然后进行约分得到最简分式,再把满足条件的字母的值代入计算得到原分式的值.
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2
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