Question

已知方程4x+2=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（-2m）²⁰¹¹-（m+3）²⁰¹²的值．

Answer 1

解：（1）4x+2=3x+1
4x-3x=1-2
x=-1，
∵方程4x+2=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，
∴方程3x+2m=6x+1的解也是x=-1，
代入得：-3+2m=-6+1
解得：m=-1；

（2）当m=-1时，
（-2m）²⁰¹¹-（m+3）²⁰¹²
=[（-2×（-1）]²⁰¹¹-（-1+3）²⁰¹²
=2²⁰¹¹-2²⁰¹²
=2²⁰¹¹×（1-2）
=-2²⁰¹¹．
分析：（1）求出方程4x+2=3x+1，把x的值代入方程3x+2m=6x+1求出即可；
（2）把m的值代入得出2²⁰¹¹-2²⁰¹²，提出2²⁰¹¹后得出2²⁰¹¹×（1-2），求出即可．
点评：本题考查了同解方程和有理数的混合运算，主要考查学生能否正确解方程和能否正确进行有理数的混合运算，第二小题有一点难度．