Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的方差是（　　）

A．3

B．9

C．27

D．无法确定

Answer 1

分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

由方差S²=3，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均数为3

.

x

-2，方差为S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]计算即可．

解答：解：设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

，则另一组新数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均数为3

.

x

-2，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=3，
∴方差为S′²=

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

-2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=3×9
=27．
故选：C．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．