Question

如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD延长线上的两点，且∠BCE=∠DAF，求证：△ECD≌△FAB．

Answer 1

解：根据平行四边形的性质可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BDC=∠DBA，
∵∠BCE=∠DAF，
∴∠FAB=∠BAD+∠DAF=∠DCB+∠BCE=∠ECD．
在△ECD△FAB中，
，
∴△ECD≌△FAB（ASA）．
分析：根据平行四边形的性质可知：∠BAD=∠DCB，AB∥CD，AB=CD，同时可得出∠BDC=∠DBA，继而利用ASA判定定理即可证明三角形全等．
点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题关键是对平行四边形性质的熟练掌握及灵活运用，难度一般．