Question

如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A．
（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，则-2x+8=0，解得x=4，
∴OA=4，
∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，
∴当x=3时，y=（-2）×3+8=2，
∴S_△APO=×4×2=4；

（2）∵点P（x，-2x+8），
∴S_△APO=OA×（-2x+8）=×4×（-2x+8）=-4x+16（0＜x＜4）．
分析：（1）根据一次函数的解析式求出A点坐标，故可得出OA的长，再把x=3代入直线y=-2x+8求出y的值，故可得出△APO的面积；
（2）设点P（x，-2x+8），根据三角形的面积公式用x表示出S即可．
点评：本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．