Question

若m、n都是正实数，方程x²+mx+2n=0和方程x²+2nx+m=0都有实数根，则m+n的最小值是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

∵方程都有实根，
∴

m2-8n≥0 4n2-4m≥0

，
∴m²≥8n，n²≥m．
∵m、n都是正实数，
因此有m⁴≥64n²≥64m，
∴m（m³-64）≥0，因m＞0，则m³≥64，m≥4，所以m最小值是4；
又n²≥m，n²≥4得n≥2，即n的最小值为2，
故m+n的最小值为6．
故选B．