Question

设a为正奇数，则a²-1必是____的倍数．

1. A.
   5
2. B.
   3
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：根据奇数的表示a=2n+1，把a²-1利用平方差公式分解因式，然后代入整理即可得解．
解答：根据题意，设a=2n+1（n≥0的整数），
∴a²-1=（a+1）（a-1）=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），
∵n与n+1必定一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍数，
即a²-1必是8的倍数．
故选C．
点评：本题考查了因式分解的应用，利用奇数的表示与平方差公式分解因式是解题的关键．