Question

有一张正方形纸片，第一次把它分割成4张与原纸片形状相同的纸片，第二次把其中一张再如此分成4张，以后每一次都把前面所得的其中一张分割成4张，如此进行下去．
（1）经过5次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经过n次分割后，共得到多少张纸片？
（3）能否经过若干次分割后，共得到2003张纸片？

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：（1）由题意，第一次剪纸后，得到3片纸块，第二次后，5片，第三次后，7片，由此可得出剪纸5次后一共可得到的纸片数；
（2）由（1）可得出规律3n+1；
（3）令3n+1=2003，若可求出整数解，则按以上方式能得到2007张纸片．

解答：解：（1）由题意可得，第一次剪纸后，得到1+3×1=4（片）纸块，第二次后，1+3×2=7（片），第三次后，1+3×3=10（片），
故剪纸5次后，一共可得到纸片3×5+1=16（张）；

（2）由（1）可得出规律为：撕了n次后，共得3n+1张纸片；

（3）令3n+1=2003，
显然n=667…2，所以若干次操作后不能得到2003张纸片．

点评：此题主要考查了数字的变化类，此题注意每次都是把上一次中的一张撕成了3张，即在原来的基础上多2张进而得出规律是解题关键．