Question

已知反比例函数y=

m-8

x

（m为常数）的图象经过点A（-1，6），并与一次函数y=-x+1交于B，C两点．
（1）求m的值，及点B、C的坐标；
（2）若点O是坐标原点，求△BOC的面积；
（3）若以B，O，C，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1根据反比例函数图象上点的坐标特征得m-8=-1×6，解得m=2，再通过解方程组

y=- 6 x y=-x+1

得到点B、C的坐标分别为（-2，3）、（3，-2）；
（2）先确定直线y=-x+1与x轴交点D的点（1，0），然后根据三角形面积公式和S_△BOC=S_△OBD+S_△OCD进行计算；
（3）当把OC向上平移，使点O平移到点B，C点平移后的对应点为P₁点，则四边形OBP₁C为平行四边形，然后利用点O的平移规律（即向左平移2个单位，再向上平移3个）确定C点的平移规律，从而确定P₁点的坐标；利用同样的方法可确定P₂、和P₃点的坐标．

解答：解：（1）把A（-1，6）代入y=

m-8

x

得m-8=-1×6，解得m=2，则反比例函数解析式为y=-

6

x

，
解方程组

y=- 6 x y=-x+1

得

x=-2 y=3

或

x=3 y=-2

，
所以点B、C的坐标分别为（-2，3）、（3，-2）；
（2）如图，直线y=-x+1与x轴交于点D，
把y=0代入y=-x+1得-x+1=0，解得x=1，则D点坐标为（1，0），
所以S_△BOC=S_△OBD+S_△OCD=

1

2

×1×3+

1

2

×1×2=

5

2

；
（3）当把OC向上平移，使点O平移到点B，C点平移后的对应点为P₁点，则四边形OBP₁C为平行四边形，
此时点O向左平移2个单位，再向上平移3个，所以点C向左平移2个单位，再向上平移3个得到P₁点的坐标为（1，1）；
同理得到P₂（-5，5），P₃（5，-5），
所以满足条件的P点坐标为（1，1）、（-5，5）、（5，-5）．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质；理解坐标与图形的性质、坐标变换-平移；会利用分类讨论的思想解决数学问题．