Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，
求证：AD=AF．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF，
∴AD=AF．
分析：由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，可得∠F=∠ADF，又由等角对等边，可证得AD=AF．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．