如图.△ABC面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA至点A1.B1.C1.使A1B=AB.B1C=2BC.C1A=2CA.顺次连接A1.B1.C1.得到△A1B1C1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1A1至点A2.B2.C2.使A2B1=A1B1.B2C1=2B1C1.C2A1=2C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.-按此规律.经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁、C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，经过2016次操作后△A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面积为7²⁰¹⁶．

分析利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．

解答解：∵B₁C=BC，A₁B=AB，
∴S_△ABC=S_△BCA1，S_△BCA1=S_△A1CB1，
∴S△A1B1C=2S_△ABC=2a，
同理可得出：S_△A1AC1=S_△CB1C1=2，
∴S₁=2a+2a+2a+a=7；，△A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆的面积S_n=7²⁰¹⁶
故答案为：7²⁰¹⁶．

点评此题主要考查了面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．

练习册系列答案

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C．

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D．

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D．

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