【题目】如图,△ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E、F分别是AB、AC的中点.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)利用直角三角形斜边中线是斜边一半,求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形对角线乘积的一半,求面积 .
试题解析:
(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,
Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形.
(2)如图,∵菱形AEDF的周长为12,
∴AE=3,
设EF=x,AD=y,则x+y=7,
∴x2+2xy+y2=49,①
∵AD⊥EF于O,
∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,
∴(y)2+(x)2=32,
即x2+y2=36,②
把②代入①,可得2xy=13,
∴xy=,
∴菱形AEDF的面积S=xy= .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列式子中去括号错误的是( ).
A.5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z
B.2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2d
C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6
D.-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2
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