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【题目】如图,ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点EF分别是ABAC的中点.

1)求证:四边形AEDF是菱形;

2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S

【答案】1)证明见解析;(2

【解析】试题分析:(1)利用直角三角形斜边中线是斜边一半,求得DE=AE=AF=DF,

所以AEDF是菱形.

(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形对角线乘积的一半求面积 .

试题解析:

1ADBC,点EF分别是ABAC的中点,

RtABD中,DE=AB=AE

RtACD中,DF=AC=AF

AB=AC,点EF分别是ABAC的中点,

AE=AF

AE=AF=DE=DF

四边形AEDF是菱形.

2)如图,菱形AEDF的周长为12

AE=3

EF=xAD=y,则x+y=7

x2+2xy+y2=49

ADEFO

∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2

y2+x2=32

x2+y2=36

代入,可得2xy=13

xy=

菱形AEDF的面积S=xy=

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