Question

先化简，再求值（

a2-4

a_-4a+4

-

1

2-a

）÷

2

a2-2a

，其中a是方程x²+3x-4018=0的一根．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把各分子分母因式解，约分后计算括号内的运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=

a2+3a

2

，再根据方程解的定义得到a²+3a=4018，
则利用整体代入的方法可计算出分式的值．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

1

a-2

]•

a(a-2)

2

=

a+3

a-2

•

a(a-2)

2

=

a2+3a

2

，
∵a是方程x²+3x-4018=0的一根，
∴a²+3a-4018=0，
∴a²+3a=4018，
∴原式=

4018

2

=2009．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了一元二次方程解的定义．