Question

16、下列方程中有实数根的是（　　）

A、x²-3x+4=0

B、x²+2x+3=0

C、x²+x+1=0

D、x²+x-1=0

Answer 1

分析：本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．

解答：解：A、△=9-16=-7＜0，故没有实数根，故错误；
B、△=4-12=-8＜0，故没有实数根，故错误；
C、△=1-4=-3＜0，故没有实数根，故错误；
D、△=1+4=5＞0，故有实数根，故正确；
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．要注意无理方程，分式方程有意义的条件，并会以此来检验根的合理性．
总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．