Question

随着人民生活水平的提高，汽车进入家庭的越来越多．我市某小区在2007年底拥有家庭轿车64辆，到了2009年底，家庭轿车数为100辆．
（1）若平均每年轿车数的增长率相同，求这个增长率．
（2）为了缓解停车矛盾，多增加一些车位，该小区决定投资15万元，再造一些停车位．据测算，建造一个室内停车位，需5000元；建造一个室外停车位，需1000元．按实际情况考虑，计划室外停车位数不少于室内车位的2倍，又不能超过室内车位的2.5倍．问，该小区有哪几种建造方案？应选择哪种方案最合理？

Answer 1

分析：（1）2007年底拥有家庭轿车的辆数×（1+增长率）²=2009年底家庭轿车数，把相关数值代入计算即可；
（2）关系式为：室内停车位需投资+室外停车位投资=150000；室内车位的2倍≤室外停车位数≤室内车位的2.5倍，用室内车位数表示出室外车位数，代入不等式求解后找到整数解即可找到相应方案；找到车位数较多的方案即为合理方案．

解答：解：（1）设年增长率为x．
64（1+x）²=100
∴x1=

1

4

，x2=-

9

4

(舍去)；
∴年增长率为25%；

（2）设造室内停车位x个，室外停车位y个

5000x+1000y=150000① 2x≤y≤2.5x②

；
由①得，y=150-5x③，
把③代入②得：

7x≤150 -7.5x≤-150

，
解得20≤x≤21

3

7

；
∴

x=20 y=50

或

x=21 y=45

．
∴有两种方案：①室内20个，室外50个；②或室内21个，室外45个．
①方案中车位总数较多，选择方案①更合理．

点评：考查一元二次方程及一元一次不等式组的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．