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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推…则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______

【答案】(210080

【解析】试题分析:首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标,找出这些坐标的之间的规律,然后根据规律计算出点B2016的坐标.正方形OA1B1C1边长为1∴OB1=

正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边,∴OB2=2∴B2点坐标为(02),同理可知OB3=2

∴B3点坐标为(﹣22),同理可知OB4=4B4点坐标为(﹣40),

B5点坐标为(﹣4﹣4),B6点坐标为(0﹣8),B78﹣8),B8160

B91616),B10032),

由规律可以发现,每经过8次作图后,点的坐标符号与第一次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍,∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同,横坐标为正值,纵坐标是0

∴B2016的坐标为(210080).

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