Question

为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰（如图所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解．

解答：解：由图可知，∠ACB=30°，∠BAC=45°．          （1分）
作BD⊥AC于D（如图）．
在Rt△ADB中，AB=20，
∴BD=AB•sin45°=20×

2

2

=10

2

．               （2分）
在Rt△BDC中，∠ACB=30°，
∴BC=2×10

2

=20

2

≈28．                      （3分）
∴

28

60

≈0.47．                                 （4分）
∴0.47×60=28.2≈28（分钟）．                  （5分）
答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．（6分）

点评：化斜为直是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、60°、45°）．