Question

如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．

解答：解：设正方形的边长为m，则m＞0，
∵AE=x，
∴DH=x，
∴AH=m-x，
∵EH²=AE²+AH²，
∴y=x²+（m-x）²，
y=x²+x²-2mx+m²，
y=2x²-2mx+m²，
=2[（x-

1

2

m）²+

1

4

m2]，
=2（x-

1

2

m）²+

1

2

m²，
∴y与x的函数图象是A．
故选A．

点评：本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象．