Question

二次函数y=x²+（2m-1）x+m²+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围是

m＞-

3

4

．

Answer 1

分析：令y=0，然后根据函数图象与x轴无交点，根的判别式小于0，列出不等式，然后解不等式即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+（2m-1）x+m²+1的图象与x轴无交点，
∴x²+（2m-1）x+m²+1=0时，△=b²-4ac＜0，
即△=（2m-1）²-4×1×（m²+1）=-4m-3＜0，
解得m＞-

3

4

．
故答案为：m＞-

3

4

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，△＞0，二次函数图象与x轴有两个不同的交点，△=0，二次函数图象与x轴有一个交点，△＜0，二次函数图象与x轴没有交点．