Question

8．已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是方程x²-4x+m-3=0的两个实数根，当m何值时，平行四边形ABCD是菱形？并求出此时菱形的边长．

Answer 1

分析 四边形ABCD是菱形时，AB=AD，由一元二次方程根的判别式=0即可求出m的值；解方程即可求出菱形的边长．

解答 解：当AB=AD时，平行四边形ABCD为菱形，所以方程有两个相等的实数根．
∴b²-4ac=16-4（m-3）=0，
解得：m=7；
当m=7时，方程为x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2，
即AB=AD=2．
所以当m=7时，平行四边形ABCD为菱形，且此时它的边长为2．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、根的判别式；熟练掌握平行四边形的性质，由根的判别式求出m是解决问题的关键．