Question

抛物线y=3x²+x-10与x轴有无交点？若无说出理由，若有求出交点坐标？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令抛物线的y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，如果△≥0，则抛物线与x轴有交点；如果△＜0，与x轴无交点．
若有交点时，利用因式分解法解关于x的方程3x²+x-10=0，求得x的值即为该抛物线与x轴交点的横坐标．

解答：解：令y=0，得3x²+x-10=0，
所以△=1²-4×3×（-10）=121＞0，
所以 抛物线y=3x²+x-10与x轴有交点．
∵3x²+x-10=（x+2）（3x-5）=0，即（x+2）（3x-5）=0，
解得x₁=-2，x₂=

5

3

，
∴抛物线y=3x²+x-10与x轴的交点坐标是：（-2，0），（

5

3

，0）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．