Question

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为      cm.

Answer 1

20

解析试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质结合角平分线的性质可得到BE=EP，同理可得PF=FC，从而可求得两腰的和，即可得到结果。
∵EF是梯形的中位线
∴AD+BC=2EF=10cm，EF∥BC，
∴∠EPB=∠PBC，
∵∠EBP=∠PBC，
∴∠EBP=∠EPB，
∴BE=EP，
同理：PF=FC，
∵EP+PF=5，
∴BE+FC=5，
∵EF是梯形的中位线
∴BE=AB，FC=DC，
∴AB+DC=10cm，
∴梯形ABCD的周长为20cm．
考点：本题考查的是梯形的中位线，角平分线的性质，平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握梯形的中位线的性质：梯形的中位线平行于底，且等于两底和的一半。