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    △ABC中，AD⊥BC于D，点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？说明理由．

    解：满足△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°．
    ∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
    ∴BD=CD，
    ∵点E、F分别是△ABC中AB、AC中点，
    ∴DF∥AB，ED∥AC，
    ∴四边形AEDF是平行四边形，
    ∵∠BAC=90°
    ∴AEDF是矩形．
    分析：根据矩形的判定定理即有一个角是直角的平行四边形是矩形，给出条件，证明结论．
    点评：此题是一道几何结论开放题，可以针对矩形的判定方法，给出条件，再证明结论．大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积等于9．
    求：△ADC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
    （1）当AB≠AC时，猜想四边形ADCE形状，并加以证明；
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    （2）如图，若添加“AB=AC”，其他条件不变，求证：四边形ADCE为矩形；
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    （3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（只需写出条件，不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为
    3
    2
    3
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AD是角平分线，AE是高线
    ①如图1所示，∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠DAE．
    ②如图2所示，∠ABC=30°，∠ACB=110°，求∠DAE．
    ③根据①、②两题的计算结果，请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系．（用等式表示出来）

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