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刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的A镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾.一分队出发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时.

(1)若二分队在营地不休息,问二分队几个小时能赶到A镇?
(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几个小时?
(3)下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理图象的代号,并说明它们的实际意义.
【答案】分析:(1)根据题意可直接求出二分队赶到A镇的时间为2.5+0.5+5=8小时;
(2)先求出一分队需要的时间是7小时,分两种情况考虑:①若二分队在塌方处需停留;②若二分队在塌方处不停留,经过讨论后舍去第一种取第二种情况即二分队应在营地休息1小时或2小时;
(3)根据实际题意可知合理的图象为(b),(d).
解答:解:(1)若二分队在营地不休息,
则a=0,速度为4千米/时,行至塌方处需(小时),
因为一分队到塌方处并打通道路需要(小时),
故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队在营地不休息赶到A镇需(小时);

(2)一分队赶到A镇共需(小时).
①若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,
故4+a=5,则a=1,
这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去;
②若二分队在塌方处不停留,则(4+a)(7-a)=30,
即a2-3a+2=0,
解得a1=1,a2=2.
经检验a1=1,a2=2均符合题意.
答:二分队应在营地休息1小时或2小时;

(3)合理的图象为(b),(d).
理由是:
图象(b)表明二分队在营地休息时间过长(2<a≤3),后于一分队赶到A镇;
图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1<a≤2),先于一分队赶到A镇.
点评:此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.
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(1)若二分队在营地不休息,问要使二分队在最短时间内赶到A镇,一分队的行进速度至少为多少千米/时?
(2)若b=4千米/时,二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?

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