Question

△ABC中，CD⊥AB于D，且CD²=BD•AD，∠A、∠B都是锐角．
试说明：△ABC是Rt△．

Answer 1

证明：如图，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∵CD²=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB，
而∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴△ABC是Rt△．
分析：由CD⊥AB，得到∠CDA=∠CDB=90°，而CD²=BD•AD，即CD：BD=AD：CD，根据三角形相似的判定定理得到△ADC∽△CDB，则∠A=∠DCB，而∠A+∠ACD=90°，即可得到∠ACD+∠DCB=90°．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等．