Question

17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，若BC=8cm，AD=8cm，EH=3EF，EH=$\frac{72}{13}$cm．

Answer 1

分析 设EF=x，利用三角形相似的性质：对应边成比例，可求出x，进而求出EH的．

解答 解：设EF=x，则HE=3x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC
∴EH∥BC，EF∥AD
∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA，
∴$\frac{HE}{BC}=\frac{AE}{AB}$，$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}$，
∴$\frac{3x}{8}=\frac{AE}{AB}$，$\frac{x}{8}=\frac{BE}{AE}$，
∴$\frac{3x}{8}$+$\frac{x}{6}$=$\frac{AE}{AB}+\frac{BE}{AB}=1$，
∴x=$\frac{24}{13}$，
∴EH=3x=$\frac{72}{13}$cm，
故答案为$\frac{72}{13}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，对于三角形相似类型的题目求边长，周长等，常常要用相似三角形的对应边成比例的性质来解题，这是常识，应记住并应用