Question

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销售的关系如下：

销售单价（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均销售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为______（用含x的代数式表示）；
求日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）y与x之间的函数关系式．
（2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？
（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

Answer 1

解：（1）480-=520-40x
日均毛利润y=x（520-40x）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13）；
（2）y=1400时，即-40x²+520x-200=1400，
得x₁=5，x₂=8满足0＜x＜13，
此时销售单价为5+5=10元或8+5=13元，日均毛利润达到1400元；
（3）y=-40x²+520x-200
=-40（x-）²+1490，
∵0＜＜13，
∴当x=时，即销售单价定为11.5元，日均毛利润达到最大值1490元．
分析：（1）根据毛利润=售价-进价-固定成本即可求出y与x的关系式；
（2）把y=1400代入（1）中所求函数解析式接可求出x的值，进而可求出销售单价和日均毛利润；
（3）根据（1）中所求二次函数的解析式及x的取值范围即可求出最大日均毛利润．
点评：本题考查的是二次函数的应用，根据毛利润=售价-进价-固定成本得出关于x的二次函数解析式是解答此题的关键．