Question

已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

）．
（1）反比例函数的解析式为

y=-

6

x

，m=

3

，n=

4

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数系数的几何意义，利用Rt△AOB的面积即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，再把点A、C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出m、n的值；
（2）利用待定系数法求直线函数解析式解答；
（3）根据直线的解析式求出与x轴的交点M的坐标，从而得到OM的长度，再根据S_△AOC=S_△AOM+S_△COM，列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴|k|=2×3=6，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
又∵点A、C在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴m=-

6

-2

，-

6

n

=-

3

2

，
解得m=3，n=4，
故答案为：y=-

6

x

，3，4；

（2）根据（1）可得A（-2，3），C（4，-

3

2

），
∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，
解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
∴直线解析式为y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）当y=0时，-

3

4

x+

3

2

=0，
解得x=2，
∴点M的坐标为（2，0），
∴OM=2，
S_△AOC=S_△AOM+S_△COM，
=

1

2

×2×3+

1

2

×2×

3

2

，
=3+

3

2

，
=

9

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了反比例函数解析式系数的几何意义，反比例函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积的求解，根据系数的几何意义求出k值是解题的关键．