Question

（2013•迎江区一模）已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为

y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x

．

Answer 1

分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．

解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），
设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
①当这个交点坐标为（-4，0）时，

c=0 4a-2b+c=-2 16a-4b+c=0

，
解得

a= 1 2 b=2 c=0

，
所以二次函数解析式为y=

1

2

x²+2x，
②当这个交点坐标为（4，0）时，

c=0 4a-2b+c=-2 16a+4b+c=0

，
解得

a=- 1 6 b= 2 3 c=0

，
所以二次函数解析式为y=-

1

6

x²+

2

3

x，
综上所述，二次函数解析式为y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．
故答案为：y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．